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\ifger{Wir können uns das ganze auch geometrisch vorstellen:}{You can also imagine this geometrically:}\\
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$z = f(x, y)$ \ifger{hat eine 2-dimensionale Definitionsmenge}{has a 2-dimensional set of definitions}. \ifger{Wenn wir für die Variable $y$ einsetzen legen wir quasi die Schnittebene fest und bekommen als Funktion die Schnittkurve (1-dimensionale Definitionsmenge). Die Schnittkurve $s(x) = f(x, y)|_{y = 1}$ können wir jetzt durch einsetzen von $x$ auswerten, um $z$ zu berechnen.}{If we fix the variable $y$, then we've defined the intersecting plane and get a function for the intersection curve $s(x) = f(x, y)|_{y = 1}$ (1-dimensional set of definitions). If we fix $x$ here, we'll get our $z$.}\\
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\includegraphics*[width=0.5\textwidth]{./images/Grafico_3d_x2+xy+y2.png}
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\ifger{Für jeden dieser Schritte können wir eine echte neue Funktion definieren. Das funktioniert mit einer beliebigen Anzahl von Dimensionen/Argumenten.}{For every of these steps we can define a real new function. This scales up to any number of dimensions/arguments.} |